Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f. a)f(x)=.... Question from @Ques

January 2019 1 17 Report

Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f.
a)f(x)= $\sqrt{1+ x^{2} }+x$

Paawełek Brak asymptot pionowych, ponieważ funkcja w żadnym punkcie (rzeczywistym) nie dąży do nieskończoności

Pozioma asymptota (PRAWOSTRONNA!) jest postaci y=ax+b. Współczynniki wyznaczać będziemy ze wzorów:

$a=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{f(x)}{x}=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{\sqrt{1+x^2}+x}{x}=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}+1}{1}= \\ \\ =\dfrac{\sqrt{1}+1}{1}=2$

Teraz b:

$b=\lim\limits_{x\to\infty}(f(x)-ax)=\lim\limits_{x\to\infty} (x+\sqrt{1+x^2}-2x)= \\ \\ =\lim\limits_{x\to\infty}(\sqrt{1+x^2}-x)=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{x^2+1-x^2}{\sqrt{1+x^2}+x}=\lim\limits_{x\to\infty} \dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}+x}= \\ \\ \\ = \left[\dfrac{1}{\infty}\right]=0$

Teraz sprawdzasz asymptotę lewostronną (granica do -nieskończoności)

$a=\lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{f(x)}{x}=\lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{\sqrt{1+x^2}+x}{x}=\lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-1}{-1}=\\ \\ = \dfrac{\sqrt{1}-1}{-1}=0$

$b=\lim\limits_{x\to-\infty}(f(x)-ax)=\lim\limits_{x\to-\infty}(\sqrt{1+x^2}+x)= \\ \\ = \lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{1+x^2-x^2}{\sqrt{1+x^2}-x}=\lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}-x}=\lim\limits_{x\to-\infty} \dfrac{\frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}+1}= \\ \\ \\ = \dfrac{0}{2}=0$

Stąd ta funkcja ma:
asymptotę prawostronną ukośną: y=2x
asymptotę lewostronną poziomą: y=0

3 votes Thanks 2

Przedstaw, kto był uznawany za obywatela ateńskiej polis w czasach Peryklesa. Wyjaśnij, czym kierowali się Ateńczycy w swojej niechęci do przyznawania obywatelstwa "obcym"

Answer

Ques January 2019 | 0 Replies

Przedstaw, kto był uznawany za obywatela ateńskiej polis w czasach Peryklesa. Wyjaśnij, czym kierowali się Ateńczycy w swojej niechęci do przyznawania obywatelstwa "obcym"

Rozwiąż równanie nierówność a)

Oblicz a) b) c)

Przedstaw liczbę w postaci logarytmu o podstawie 3 a) b) c) d)

Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj jej wykres a)f(x)= b)f(x)= c)f(x)=

Podaj konieczne założenia, a następnie uprość wyrażenie. a) b) c) d)

Oblicz a)

Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej a) b) c) d) Proszę z ewentualnymi obliczeniami dam naj

Oblicz x. a) b) c)

Oblicz a) b) c) d) dam naj

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social