Question

Wyznacz asymptoty wykresu funkcji f.
a)f(x)=
b)f(x)=
c)f(x)=

Answer 1

A) f(x) = x² / 1 + x
lim(x->-∞) x² / 1 + x = -∞ 
lim(x->+∞) x² / 1 + x = +∞  nie ma asymptot poziomych 
lim(x->-1-) x² / 1 + x = -∞
lim(x->-1+) x² / 1 + x = +∞  asymptota pionowa obustronna x = -1
szukam asmptoty ukośnej y - ax + b
a = lim (= lim (x->+/-∞) x² / x² + x = 1
b = lim( x->+/-∞) (f(x) - ax) =  lim( x->+/-∞) x² / 1 + x  - x = x² - (x² +1) / 1 + x = -1
asymptota ukośna y = x - 1