Wyznacz asymptoty poziome funkcji f f(x) prosiłabym o pokazanie jak to się oblicza.... Question from @Baarb

December 2018 1 38 Report

Wyznacz asymptoty poziome funkcji f
f(x)
$\frac{1-6x}{2-3x}$
prosiłabym o pokazanie jak to się oblicza

cosTAMumiem Na początku musisz wyznaczyć dziedzinę funkcji. Jeżeli do dziedziny będzie należeć nieskończoność - na plusie lub minusie, to wtedy jest sens szukać asymptoty poziomej. Są 4 przypadki:
1) przedział $(a,b)$ lub $<a,b>$ - nie ma asymptot poziomych
2) przedział $(a,+\infty)$ lub $<a,+\infty)$ - może być asymptota prawostronna,
3) przedział $(-\infty,b)$ lub $(-\infty, b>$ - może być asymptota lewostronna,
4) przedział $(-\infty,+\infty)$ - może być asymptota prawostronna.
Co ważne, mogą być "dziury" w dziedzinie, np. zbiór
$(-\infty, b> \cup <c,d>$ zakwalifikujemy do przypadku 3.
Interesuje nas, czy występuje nieskończoność w dziedzinie, po lewej albo prawej stronie.
U nas dziedziną jest cały zbior liczb rzeczywistych bez $x=-\dfrac{2}{3}$ , ze względu na zerowanie mianownika. Tak wiec nasza dziedzina ma 2 nieskonczonosci i 2 kandydatki na asymptoty poziome:
$D=(-\infty,+\infty) \setminus \left{-\dfrac{2}{3}\right}$ .

I teraz:
jesli granica $\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=a_1$ istnieje i jest skończona, to funkcja ma asymptotę prawostronną, i podobnie:
jesli granica $\lim_{x\rightarrow -\infty}f(x)=a_2$ istnieje i jest skończona, to funkcja ma asymptotę lewostronną.

U nas:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}\dfrac{1-6x}{2-3x}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\dfrac{1/x-6}{2/x-3}=2$ - granica istnieje i jest skonczona. Asymptota prawostronna jest równa 2.

$\lim_{x\rightarrow -\infty}\dfrac{1-6x}{2-3x}=\lim_{x\rightarrow +\infty}\dfrac{1/x+6}{2/x+3}=2$ - granica istnieje i jest skonczona. Asymptota lewostronna jest równa 2.

Asymptoty poziome mogą być równe co do wartości - tak jak wyszło tutaj - ale wcale nie muszą ;)

2 votes Thanks 1

Oblicz wysokość ostrosłupa prawidłowego o krawędzi podstawy 4 i krawędzi bocznej 6 jeśli jest to ostrosłup trójkątny proszę z wytłumaczeniem

Answer

Baarb January 2019 | 0 Replies

Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu którego przekątne ścian mają długość 10,17, 3 pierwiastek 29

Answer

Baarb January 2019 | 0 Replies

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt, którego boki mają długość 6 cm i 2 pierwiastek 3 cm a miara kąta między nimi wynosi 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa, wiedząc że jego pole powierzchni całkowitej jest dwa razy większe niż pole powierzchni bocznej

Answer

Baarb January 2019 | 0 Replies

Siedmiu harcerzy i siedem harcerek dostało polecenie ustawienia się w szeregu, przy czym dziewczęta mają stać na przemian z chłopcami. na ile sposobów mogą sie ustawić pilne z wytłumaczeniem temat Permutacje

Answer

Baarb January 2019 | 0 Replies

Permutacje w biegu na orientację wystartowało 6 zawodników. Oblicz ile jest wszystkich możliwych wyników biegu, jeśli zawodnik z numerem 4 nie ukończył biegu jeden z zawodników nie ukończył biegu pilne proszę z wytłumaczeniem

Answer

Baarb January 2019 | 0 Replies

Oblicz logarytmy pilne

Answer

Wyznacz współrzędne punktu przecięcia symetralnych boków trójkąta ABC. A(-6,4) B(-1,-1) C(2,2)

Oblicz pole równoległoboku ABCD jeśli jego bok CD jest zawarty w danej prostej A(0,3) B(4,1) y= -1/2x+5

Rozwiąż nierówność -x^3+2x^2-4x+3>0

Rozwiąż równanie I 4x -12I=5-I3-xI

Oblicz wysokość ostrosłupa prawidłowego o krawędzi podstawy 4 i krawędzi bocznej 6 jeśli jest to ostrosłup trójkątny proszę z wytłumaczeniem

Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu którego przekątne ścian mają długość 10,17, 3 pierwiastek 29

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt, którego boki mają długość 6 cm i 2 pierwiastek 3 cm a miara kąta między nimi wynosi 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa, wiedząc że jego pole powierzchni całkowitej jest dwa razy większe niż pole powierzchni bocznej

Siedmiu harcerzy i siedem harcerek dostało polecenie ustawienia się w szeregu, przy czym dziewczęta mają stać na przemian z chłopcami. na ile sposobów mogą sie ustawić pilne z wytłumaczeniem temat Permutacje

Permutacje w biegu na orientację wystartowało 6 zawodników. Oblicz ile jest wszystkich możliwych wyników biegu, jeśli zawodnik z numerem 4 nie ukończył biegu jeden z zawodników nie ukończył biegu pilne proszę z wytłumaczeniem

Oblicz logarytmy pilne

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social