Question

Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt, którego boki mają długość 6 cm i 2 pierwiastek 3 cm a miara kąta między nimi wynosi 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa, wiedząc że jego pole powierzchni całkowitej jest dwa razy większe niż pole powierzchni bocznej

Answer 1

Dane: a=6  b=2√3 γ=30°
Pp=1/2·a·b·sinγ=1/2·6·2√3·1/2=3√3
Oblicze 3-ci bo podstawy c²=a²+b²-2abcosγ
c²=36+12-24√3·√3/2=48-36=12⇒c=2√3

Pb=(6+4√3)·h
Pc=Pb+Pp=2Pb⇒Pb=Pp
(6+4√3)·h=3√3
h=(3√3)/(6+4√3)
V=Pp·h=27/(6+4√3)=27(4√3-6)/12=27(2√3-3)/6=4,5·(2√3-3)≈0,4641