Question

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 5 pierwiastków z 3. Ściany boczne tego ostrosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30°. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Answer 1

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 5 pierwiastków z 3. Ściany boczne tego ostrosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30°. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

wysoksoc ostroslupa H=5√3

kat ostry=30°

krawedz podstawy=a

wysokosc podstawy=h

Pb=? V=?

--------------------

tg30°=H/(⅓h)

√3/3=5√3/(⅓h)

√3·⅓h=3·5√3

√3h/3=15√3 

√3h=45√3  /:√3

h=45

h=a√3/2 

45=a√3/2

a√3=90

a=90/√3=30√3

Pp=(a²·√3)/4 =[(30√3)²·√3/]4=675√3 j²

objetosc ostroslupa:

V=⅓Pp·H=⅓·675√3 ·5√3 =⅓·3375√9=3375 j³

sin30°=H/h

½=5√3/h

h=2·5√3

h=10√3

Pb=3·½·a·h=3·½·30√3 ·10√3=1350 j²