Question

1.Trójkąt ABC jest prostokątny. Punkt D jest spodkiem wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną BC oraz DC=1/3 BD. Wykaż, że kąt ABD ma 30 stopni.

2.Wyznacz sumę wszystkich dwucyfrowych parzystych liczb naturalnych.

za dwa rozwiązane daję naj.

Answer 1

z.1

Niech

I AD I = h

I DC I = x

Mamy

x = (1/3) I BD I

czyli   I BD I = 3x

Z podobieństwa trójkątów prostokatnych ACD  i ABD  mamy

x/ h = h/(3x)

h^2 = 3 x^2

h = p(3) x

alfa - miara kąta ABD

tg alfa = h/ (3x) = [ p(3) x]/ (3x) = p(3)/3

czyli alfa = 30 stopni

========================

z.2

10,12,14, ... , 98

Mamy ciąg arytmetyczny

a1 = 10

r = 2

an = 98

czyli

a1 + (n-1)*r = 10 + (n -1)*2 = 10 + 2 n -2 = 2n + 8 = 98

2n = 90

n = 45

======

a45 = 98

S45 = 0,5*[a1 + a45]*45

S45 = 0,5*[10 + 98 ]*45 = 54*45 = 2 430

Odp. Suma tych liczb jest równa 2 430.

=======================================