Question

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z podstawą kąt 60°. Oblicz sin kąta, jaki z podstawą tego ostrosłupatworzy krawędź boczna.

Bardzo proszę o dokładne wyliczenia, krok po kroku (bardzo ważne).
Inne odpowiedzi, mniej dokładne będą zgłaszane.
Dziękuję :)

Answer 1

Niech krawedz podstawy =a
z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika zaleznosc
tg60=H/(1/2a)
√3=H/(1/2a)
H=√3·1/2a=a√3/2 --->wysokos ostroslupa

cos60=(1/2a)/h
1/2(1/2a)/h
2·1/2a =h
a=h --->zatem wysokosc sciany bocznej rowna sie dlugosci krawedzi popdstawy 

z pitagorasa
(1/2a)²+h²=b²
1/4a²+a²=b²
5/4a²=b²
b=a√(5/4)
b=a√5/2 --->dlugosc kraw,bocznej 
czyli dam dwa rozwiazania 
sin kąta miedzy plaszczyzna podstawy a krwedzia boczna to :
sinα=H/b=(a√3/2)/(a√5/2)=√3/2·2/√5=√3/√5=√15/5 

 zas sin kata miedzy krwedzia podstawy a krawedzia boczna to :
sinβ=h/b=a/a√5/2=1/(√5/2)=1·2/√5=2/√5=2√5/5