Question

(1) PRAWDOPODOBIEŃSTWO KLASYCZNE
Zad 1

Ze zbioru Z = { 1,2,3,4,5 } losujemy kolejno bez zwracania dwie cyfry i układamy z nich liczbę dwucyfrową rozpoczynając od liczby dziesiątek. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby parzystej.

Zad 2

Ze zbioru Z₁ = { -3,-2,1,2,3 } i Z₂ = { -1,-2,3,4,5 } wybieramy losowo po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzeń:
A - iloczyn wylosowanych liczb jest ujemny,
B - obie wylosowane liczby są parzyste.
Oblicz prawdopodobieństwo sumy zdarzeń A i B.

BARDZO PROSZĘ O WYLICZENIA KROK PO KROKU !!

DZIĘKUJĘ :)))

Answer 1

Zad 1
Sformulownie "zaczynajac od cyfry dziesiatek" troche miesza, ale mozna sobie ulatwic. Wynikeim takiego losowania, sa liczby dwucyforwe, zlozone z liczb z podanego zbioru, cyfry sie nie powtarzaja. Taki sam wynik otrzymuje sie losujac tak jak w zadaniu, tylko ze zaczynajac od cyfry jednosci. I to wystarczy.
A - wylosowanie liczby dwucyfrowej parzystej
B - cyfra jednosci wybierana jako pierwsza jest parzysta
P(A) = P(B) = 2/5

Odp. 2/5

sposob drugi: potraktowanie zapisu "pierwsza liczba losowana to cyfra dziesiatek" w sposob powazny:

Wynikiem losowania jest para liczb (l1, l2), ktore zostały wylosowane tak jak powiedziano w zastaniu.
A - liczba zlozona z cyft l1, l2 jest parzysta
B - wylosowana cyfra l2 jest parzysta
P(A) = P(B)
ale prawdopodobienstwo wylosowania liczby parzystaj za drugim razem, zalezy od wyniku losowania pierwszej cyfry, bo ja wyjmuje sie ze zbioru.
C1 - wylosowano cyfre dziesiatek parzysta
C2 - wylosowano cyfre dziesiatek nieparzysta

P(C1) = 2/5 , bo jest 5 cyfr w momencie losowania pierwszej cyfry, a 2 sa parzyste
P(C2) = 3/5, bo jest 5 cyfr, 3 sa nieparzyte

P(B | C1) = 1/4
 to jest prawd. wylosowania cyfry parzystej za drugim razem, pod warunkiem ze za pierwszym wylosowano cyfre parzysta. zastem pozostala jedna cyfra parzysta, sposrod 4 cyfr w sumie
P(B | C2) = 2/4, bo pierwsza wylosowana jest nieparzysta, wiec przy losowaniu drugiej cyfry sa 2 parzyste i 2 nieparzyste

P(B) = P(B | C1) * P(C1) + P(B|C2) * P(C2) = 1/4 * 2/5 + 2/4 * 3/5 = 2/20 + 6/20 = 8 / 20 = 2/5

Odp: 2/5

Zad 2.

wynikiem losowania jest para liczb (z1, z2), gdzie z1 nalezy do Z1 a z2 nalezy do Z2.
takich par mozliwych jest 5*5=25, bo kazdy element ze zbioru Z1 mozna dobrac z kazdym el. ze zbioru Z2.
otrzymanie kazdej pary jest jednakowoprawdopodobne, jest to schemat prawd. klasycznego, wystarczy zliczyc pary sprzyjajace wymaganym zdarzniom i podzielic ich ilosc przez liczbe wszystkich czyli 25, aby otrzymac prawd.

P(A) = (2*3 {ujemna * dodtnia} + 3*2 {dodatnia*ujemna} ) / 25 = (6+6)/ 25 = 12/25
{w nawiasach klamrowych to tylko komentarz}

P(B) = 3*3 /25 = 9 / 25