Question

(2) PRAWDOPODOBIEŃSTWO KLASYCZNE
Zad 1

W urnie znajduje się 7 kul białych i 5 kolorowych. Wybieramy losowo 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - przynajmniej jedna kula będzie biała,
B - dokładnie jedna kula będzie biała.

Zad 2

Z urny zawierającej 3 kule białe i 5 czarnych wybieramy losowo 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - żadna z wylosowanych kul nie jest biała,
B - co najmniej jedna z wylosowanych kul jest biała,
C - jedna z wylosowanych kul jest biała, a 2 czarne.

BARDZO PROSZĘ O WYLICZENIA KROK PO KROKU !!

DZIĘKUJĘ :)))

Answer 1

Zad 1.
Wynikiem losowania 3 kul z tego zbioru moze byc np wynik: wylosowno 3 kule biale, albo wynik wylosowano 3 kule kolorowe albo jeszcze inne. Liczby kul bialych i kolorowych roznia sie, wiec prawdopodobienstwa wylosowania wymienionych trojek róznia się. Gdyby byly takie same mozna byloby obliczac prawdopodobienstwo przez zliczanie ukladow. Ale jak prawd. sa rozne trzeba rozpatrzywac indywidualnie kazdy przypadek.
Zatem nalezy usciclisc: losowanie przebiega bez zwracania, losowane sa trzy kule, liczy sie kolejnosc losowanych kul.

A' - zdarzenie przeciwne do A to jest wylosoanie 3 kolorowych kul
P(A`) = P(KKK) = 5/12 * 4/11 * 3/10 = 1/22
P(A) = 1 - P(A`) = 21/22

Kolejne prawd. 5/12, 4/11 wynikaja z tego, ze w losowaniu pierwszej kuli kolorowej, jest 5 kul kolorowych na 12 wszystkich, wiec prawd wylosowania kuli kolorowej jest 5/12, ale przy drugiej kuli K, sa juz 4 kolorowe i 11 wszystkich, bo jedna zabrano. Liczby sie mnozy, to mam nadzieje jest jasne.

P(B) = P(BKK)+ P(KBK) + P(KKB)
postepujac jak powyzej wychodzi, ze P(BKK) = P(KBK) = P(KKB) = 7/12 * 5/11 * 4/10 = 7/66
P(B) = 3 * 7/66 = 7/22

Zad2

takie same sposoby jak w 1
P(A) = P(CCC) = 5/8 * 4/7 * 3/6 = 5/28
P(B) = 1 - P(CCC) = 1 - 5/28 = 23/28
P(C) = 3 * P(BCC) = 3 * 3/8 * 5/7 * 4/6 = 15/28