Question

Wyprowadź wzory wyrażające objętości narysowanych brył.

Answer 1

b)

V=1/3pir^2*h

r - promien podstawy 

r/l=sin45

√2/2=r/l

r=l√2/2

h- wysokosc stozka

 

h/l=cos45

√2/2=h/l

h=l√2/2

V=1/3pi(l√2/2)²*l√2/2=1/3pi*l³

a)

Wiec trzeba przyjac ze to jest roznica duzy stozek sciety malym 

H= wysokosc stozka przed scięciem

 

duzy stozek przed scieciem

Vd=1/3(2r)²pi*H

 

maly stozek scinajacy

 

Vs=1/3(r)²pi*(H-h)

 

wiec

Vb - objetosc bryly szukanej

 

Vb=1/3(2r)²pi*H-1/3(r)²pi*(H-h)=4/3r²piH-1/3r²piH+1/3r²pih=r²piH+1/3r²pih

 

jedyna niewidoma tu jest H - ktore trzeba wyznaczyc, i  zrobimy to z Talesa bo tworzaca ma ten sam kat z duzym i malym promieniem

 

H/2r=(H-h)/r

Hr=(H-h)2r

Hr=2rH-2rh

 Hr=2rh

H=2h

skoro to juz mamy to podstawiamy

Vb=r²piH+1/3r²pih=r²pi*2h+1/3r²pih=7/3r²pih