Wykres funkcji kwadratowej przecina oś x w punktach A=(-1;0) i B=(5;0) oraz oś y w punkcie M=(0;5). .... Question from @loki04

September 2018 1 32 Report

Wykres funkcji kwadratowej przecina oś x w punktach A=(-1;0) i B=(5;0) oraz oś y w punkcie M=(0;5). Napisz wzór tej funkcji i podaj współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji.

Roma

I sposób

Wykres funkcji kwadratowej (parabola) przecina oś Ox w punktach A = (-1; 0) i B =(5; 0), zatem miejscami zerowymi są liczby: - 1 i 5.

Skorzystamy z postaci iloczynowej funkcji kwadratowej:

$f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$ , gdzie x₁, x₂ to miejsca zerowe, zatem wykres funkcji ma równanie:

$y =a(x+1)(x-5)$

Wiemy, że do wykresu należy punkt M = (0; 5), czyli jego współrzędne spełniają równanie paraboli, stąd:

$a(0+1)(0-5) = 5$

$a \cdot 1 \cdot (-5) = 5$

$-5a= 5 \ / :(-5)$

$a = -1$

Zatem wykres ma równanie:

$y =-(x+1)(x-5)$

$y = (-x-1)(x-5)$

$y= -x^2+5x-x+5$

$y= -x^2+4x+5$

$a = -1; \ b=4; \ c = 5$

$\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 16 + 20 = 36$

Współrzędne wierzchołka paraboli W = (p; q):

$p = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4}{-2} = 2$

$q = \frac{- \Delta}{4a} = \frac{-36}{4 \cdot (-1)} = \frac{-36}{-4} = 9$

II sposób

Wykres funkcji kwadratowej (parabola) przecina oś Ox w punktach A = (-1; 0) i B =(5; 0) oraz oś Oy w punkcie M = (0; 5).

Zatem wspólrzędne tych punktów spełniają równanie paraboli y =ax² + bx + c. Stąd otrzymujemy układ równań:

$\begin{cases} a \cdot (-1)^2+b \cdot (-1) + c=0\\a\cdot 5^2 + b \cdot 5+c=0\\a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c=5 \end{cases}$

$\begin{cases} a-b + c=0\\25a+ 5b + c=0\\ c=5 \end{cases}$

$\begin{cases} a-b + 5=0\\25a+ 5b + 5=0\\ c=5 \end{cases}$

$\begin{cases} a=b - 5\\25\cdot (b - 5)+ 5b + 5=0\\ c=5 \end{cases}$

$\begin{cases} a=b - 5\\25b - 125+ 5b + 5=0\\ c=5 \end{cases}$

$\begin{cases} a=b - 5\\30b - 120=0\\ c=5 \end{cases}$

$\begin{cases} a=b - 5\\30b = 120 \ / :30\\ c=5 \end{cases}$

$\begin{cases} a=b - 5\\b = 4\\ c=5 \end{cases}$

$\begin{cases} a=4 - 5\\b = 4\\ c=5 \end{cases}$

$\begin{cases} a=-1\\b = 4\\ c=5 \end{cases}$

$\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 5 = 16 + 20 = 36$

Współrzędne wierzchołka paraboli W = (p; q):

$p = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4}{-2} = 2$

$q = \frac{- \Delta}{4a} = \frac{-36}{4 \cdot (-1)} = \frac{-36}{-4} = 9$

Odp. $W = (2; \ 9)$

2 votes Thanks 3

Que son las piedras foliadas

Rozwiąż :

Rozwiąż nierówności:

Rozwiąż równanie

Określ dziedzinę wyrażenia, a następnie wykonaj działania i przedstaw wynik w jak najprostszej postaci:

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego różnią się o 7. Pole powierzchni trójkąta wynosi . Oblicz obwód tego trójkąta.

[/tex]

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale <-2;2>.

Rozłóż wielomian na czynniki.

Oblicz miejsca zerowe danej funkcji kwadratowej y=f(x) i zapisz ją w postaci iloczynowej:

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social