Question

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego różnią się o 7. Pole powierzchni trójkąta wynosi . Oblicz obwód tego trójkąta.

Answer 1

1 przyprostokatna =x

2 przyprostokatna =x+7

pole Δ P=30m²

Obwod O=?

----------------

P=½·x·(x+7)

30=½x²+3½x   /·2

60=x²+7x

x²+7x-60=0

Δ=b²-4ac=7²-4(1·(-60)=49+240=289

√Δ=√289=17cm

x₁=-7-17/(2·1)= -24/2=-12  wynik ujemny odrzucamy

x₂=-7+17/(2·1)=10/2=5 

zatem przyprostokatne maja dlugosc:

x=5m

x+7=5+7=12m

to przeciwprostokatna=z liczymy z  pitagorasa:

5²+12²=z²

25+144=z²

z=√169=13m

obwod Δ O=x+y+z=5+12+13=30m