Question

wykres funkcji g otrzymano przez przesunięcie wykresu funkcji f(x)=-x^2 o wektor u. Podaj wzór funkcji h, którą otrzymujemy przesuwając wykres funkcji f o wektor -2u

a) g(x)=-x^2+2

b) g(x)=-(x+1)^2-6

c) g(x)=-x^2+6x+4

d) g(x)=-x^2-x

Daję naj :P

Answer 1

funkcja kwadratowa  ax^2 +bx +c

 

z jej postaci  kanonicznej   y = a(x-p)^2 +q   można odczytać współrzędne wierzchołka parabole

w=(p;q)

 

p =  -b/2a

 

q = -Δ/4a

 

f(x) = -x^2

 

a) g(x)=-x^2+2 = -(x - 0)^2 +2   p=0 q=2  

wektor u = [0;2] 

-2u=[0;-4]

h(x) = -(x -0)^2 -4 = -x^2 -4

 

b) g(x)=-(x+1)^2-6    p = -1  q = -6

u = [-1;-6]

-2u = [2;12]

h(x) = -(x -2)^2 + 12

 

c) g(x)=-x^2+6x+4   

p= -b/2a = -6/(-2) = 3  

Δ=b^2-4ac=36-4*(-1)*4= 36+16=52

q= -Δ/4a = -52/(-4) = 13

u=[3;13]

-2u=[-6;-26]

h(x) = -(x+6)^2 -26

 

d) g(x)=-x^2-x

 

p= -1/2

Δ= 1-4(-1)*0=1

q= -1/(-4) = 1/4

u= [-1/2; 1/4]

-2u= [1; -1/2]

h(x)= -(x-1)^2 -1/2