Question

wykaz ze jesli wspolczynniki trojmianu kwadratowego y=4x²+bx+c tworza ciag geometrzyczny (4,b,c) o wyrazach roznych od zera to ten trojmian nie ma miejsc zerowych.

z opisowka prosze

Answer 1

jeśli (4,b,c) tworza ciag geometrzyczny to

b=4q

c=4 q(do kwadratu)

wyrazy mają być różne od zera więc piszemy załżenie: b,c różne od 0 więc q różne od zera gdzie q jest ilorazem tego ciągu

teraz podstawiamy to do równania

y=4x²+4qx+4q(do kwadratu)

jeśli <delta> będzie mniejsza od zera

to ten trojmian nie bedzie mniał miejsc zerowych.

<delta>=16q(do kwadratu) -64q(do kwadratu)= -48q(do kwadratu)

<delta> < 0

Answer 2

W ciągu gemometrycznym kolejne liczby mogą  być dodatnie, tj 4,8,16  (q=2),  lub naprzemienne, tj 4,-8,16 (q=-2),  więc w przypadku naszej funkcji, ujemną wartość może przyjąć tylko i wyłącznie b.

 

ze wzoru  dla ciągu {4,b,c}

(±b)²=4c 

b=2√c ,  b=-2√c

 

f(x)=4x²±2√cx+c

Δ=(±2√c)²-4·4×c

Δ=4c-16c

Δ=-12c  < delta jest ujemna

 

"C" zawsze jest dodatnie w naszym ciągu geometrycznym, więc  Δ cały czas będzie ujemna,  a co za tym idzie,  funkcja nie będzie posiadać miejsc zerowych :)