Mamy przedstawione punkty;A=(-2,-7),B=(-1,-4),C=(4,11)/Wykaż,że podane punkty są wspólliniowe
Zweryfikowana odpowiedź
wyznaczam prostą AB
y=ax+b
{-2a+b=-7
{-1a+b=-4
b=-7+2a
-a-7+2a=-4
a=-4+7
a=3
b=-7+2a=-7+2*3=-7+6=-1
więc y=3x-1
teraz sprawdzam czy punkt C nalezy do prostej AB
11 = 3*4 -1
11 = 12-1
11 = 11
czyli punkt C nalezy do prostej AB, więc punkty A ,B,C są współliniowe
Wyznaczamy najpierw równanie prostej AB:
A=(-2;-7)
B=(-1;-4)
-7=-2a+b
-4=-a+b
7=2a-b
-4=-a+b
-------------+
a=3
{a=3
{b=-1
y=3x-1
Sprawdzamy czy punkt C należy do prostej AB:
C=(4;11)
L=3·4-1=12-1=11
P=11
L=P
Zatem dane punkty są współliniowe.