Question

przekątna sześcianu jest o 2 cm dłuższa od krawędzi tego sześcianu.Oblicz długość przekątnej sześcianu oraz przekątnej ściany bocznej

Answer 1

a -  dł. krawędzi sześcianu

d=aV3     przekątna sześcianu

aV3=a+2

aV3-a=2

a(V3-1)=2

a=2/(V3-1)=2(V3+1)/(V3-1)(V3+1)=2(V3+1)/(3-1)=2(V3+1)/2

a=V3+1  krawędz

d=a+2=V3+1+2

d=(V3+3)cm  przekatna sześcianu

---

d1=aV2   przekatna ściany bocznej

d1=(V3+1)*V2=V3*V2+V2

d1=(V6+V2)cm przekątna ściany bocznej

 

Answer 2

d = a + 2

d = ?

 

d = a√3   ------   wzór na przekatną szescianu

a + 2 = a√3

a - a√3 = -2

a(1 - √3) = -2

a = -2  /(1 - √3)

a = 2 / (√3 - 1)

a = 2(√3 + 1) /(√3 - 1)(√3 + 1)

a = 2(√3 + 1) / (3 - 1)

a = 2(√3 + 1) / 2

a = (√3 + 1)cm   ----------  krawedź sześcianu

 

d = a  +2

d = √3 + 1 + 2

d = (√3 + 3)cm  ------ przekątna sześcianu

 

d1 = a√2    ------- wzór na przekątną kwadratu 

d1 = (√3 + 1) * √2

d1 = √2(√3 + 1)cm    ---------  odpowiedź