Question

Wykaż ze ciąg an=5*2 (n+1 nad dwójka) jest geometryczny

Answer 1

An=5*2(n+1)=5*2(n)*2=10*2(n)
sprawdzamy dla kolejnych n
gdy n=1 to an1=10*2 = 20
gdy n=2 to an2=10*2^2 = 10*4 = 40
więc q=an2/an1=40/20=2
gdy n=3 to an3=10*2^3=10*8=80
więc g=an3/an2=80/40=2
dla n=4 to an4=10*2^4=160
więc q=an4/an3=160/80=2
...
dla n=n-1 to an-1=10*2^(n-1) = 10*2^n *1/2 = 5*10^n
^ - do potęgi
dla n=n to an=10*2*n
więc g=an/an-1 =10*2^n/5*2^n = 2
Zatem ten ciąg jest geometryczny