Question

Wykaż, że:



Wyznacz zbiór wartości:

Answer 1

1)
No to od lewej do prawej:



Wyjaśnienie: Wyrażenie pod pierwiastkiem to wzór skróconego mnożenia. Następnie skorzystałem z następującej własności:
po czym musiałem zamienić obie liczby miejscami ponieważ gdybym opuścił wartość bezwzględną bez tej operacji to po wykonaniu odejmowania mielibyśmy liczbę ujemną a to niemożliwe, ponieważ nie ma takiego kwadratu różnicy, którego liczba byłaby mniejsza od 0.

2)

Wyznaczmy kilka punktów dla tego wykresu:

Dla x =0, y=1
Następnie, gdy będziemy wyznaczać kolejne punkty w kierunku do nieskończoności zauważymy, że wykres funkcji stopniowo zmierza do 0 jednak nigdy tej granicy nie przekroczy.

dla x=1, y=
dla x=2  y=
dla x = 10 y= itd.

Jeśli zaczniemy liczyć x w drugą stronę okaże się, że wykres zmierza ku 2 lecz tej granicy także nie przekroczy

dla x=-2 y=1,8
dla x=-4 y= 1,96
dla x=-10 y=1,99996613

itd.

Zatem widzimy, że asymptoty tej funkcji to proste o wzorach:
y=0 oraz y=2

Zatem zbiór wartości to przedział (0;2)

Wykres funkcji zamieszczam w załączniku.