Question

Wykaż, że różnica między sześcianem dowolnej liczby naturalnej a samą liczbą jest podzielna przez 6.

Answer 1

Sześcian liczby n to n³, różnica sześcianu liczy i jej samej to n³-n=n(n²-1)=n(n-1)(n+1)
Jak widzimy jest to iloczyn (mnożenie) trzech kolejnych liczb zatem wśród nich musi być liczba podzielna przez 3 (odlicza się je co 3) oraz liczba podzielna na 2 (odlicza się je co 2) zatem skoro dzieli się przez 2 i przez 3 zatem dzieli się w całości przez 6