Question

Wyznaczyć wskazania dynamometrów A i B w układzie przedstawionym na rys. jeżeli m1=300kg, m2=100kg. Masy bloczków można zaniedbać.

Byłbym wdzięczny za wytłumaczenie czemu przyśpieszenie pierwszego ciała jest dwa razy większe od tego które posiada ciało drugie.

Answer 1

Witaj :)

dane:  m₁=300kg,   m₂=100kg

szukane:  Ta,  Tb

----------------------------------

--- siła napięcia N (naciągu) nici jest jednakowa dla wszystkich nici ponieważ pomijalne są masy bloczków i nici oraz pomijalne są siły tarcia,

--- a₁ = 2a₂.....bo w czasie gdy m₁ obniża się o h₁, to m₂ podnosi się o h₂ = h₁/2  czyli:

h₁ = 2h₂......ale h₁ = ½a₁t².....oraz  h₂ = ½a₂t², a stąd:

½a₁t² = 2*½a₂t² -----------> a₁ = 2a₂.............c.b.d.o.

--- równanie ruchu dla m₁:

m₁g - N = m₁a₁ --------------------------> a₁ = [m₁g - N]/m₁

--- równanie ruchu dla m₂:

2N - m₂g = m₂a₂ ------------------------> a₂ = [2N - m₂g]/m₂

a₁ = 2a₂

[m₁g - N]/m₁ = 2*[2N - m₂g]/m₂

N = 3m₁m₂g/[4m₁+m₂] = 3*300kg*100kg*[10N/kg]/1300kg  = 692,3N

Siła napięcia każdej nici wynosi 692,3 N, co oznacza, że dynamometr A pod działaniem siły Ta = 2*N (2 nici) pokaże 1384,6 N, a dynamometr B pod działaniem siły 1*N pokaże Tb = 692,3 N (1 nić).

 

Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze - wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)