Question

Do wody o masie m1 i temp. t1 dolano wodę o masie m2 i temp. t2, a następnie do układu dodano kostkę lodu o masie m3 i temp. t3 jaka będzie końcowa temperatura układu?

m1=200g

t1=20"C

m2=100g

t2=100"C

m3=10g

t3=(-20)"C

Answer 1

Jest to zadanie z bilansu cieplnego, które rozwiązuje się na podstawie prawa termodynamiki o równości sumy ciepła oddanego i pobranego.
Przekazywanie ciepła następuje w kierunku od ciała o temp. wyższej do niższej.
Jak widać pierwsza porcja wody jest ogrzewana przez drugą, a obie porcje ochładzane przez lód, przy czym lód najpierw ogrzewa się od t3 do temperatury topnienia (t4 = 0°), a następnie topi w stałej temp. i ewentualnie powstała ze stopienia woda ogrzewa się dalej. Potrzebne dane to ciepło właściwe wody i lodu oraz ciepło topnienia lodu. Ciepła właściwe zależą oczywiście od temperatury substancji oraz ciśnienia, ale w warunkach normalnych można przyjąć jakieś wartości średnie:
Cw =  4,2 kJ /(kg K)
Cl  =   2,1 kJ /(kg K)
C   =  333 kJ / kg
t = temperatura końcowa 
Ciepło pobrane przez wodę zimną:
Q1 = m1 Cw (t - t1)
Ciepło oddane przez wodę gorącą:
Q2 = m2 Cw (t - t2)
 
Ciepło potrzebne do ogrzania lodu:
Q3 = m3 Cw (t4 - t3)
Ciepło potrzebne do stopienia lodu:
 
Q4 = m3 C
Ciepło potrzebne do ogrzania wody ze stopionego lodu:
Q5 = m3 Cw(t - t4) =   m3 Cw t, bo początkowa temp. wynosi t4 = 0 °C  
Jaki będzie końcowy stan mieszaniny (lód albo woda) zależy od ilości i temperatur poszczególnych składników. Masę przeliczamy na kg, a stopnie Celsjusza nie musimy zamieniac na kelwiny, bo we wzorach występują różnice temperatur, a te jak wiadomo są identyczne w obu skalach.
m1 Cw (t - t1) + m2 Cw (t - t2) + m3 Cl (t4 - t3) + m3 C +  m3 Cw (t - t4) = 0
m1 Cw t - m1 Cw t1 + m2 Cw t - m2 Cw t2 + m3 Cl (t4 - t3) + m3 C + m3 Cw t - m3 Cw t4  = 0
 
 
Odp. Po wyrównaniu temperatur otrzymamy mieszaninę wody o temp. 42,3°C.