Question

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

Answer 1

jedna liczba nieparzysta = 2n+1

druga liczba nieparzysta = 2n-1

lub

 

 

jedna liczba nieparzysta = 2n+1

druga liczba nieparzysta = 2n+3

 

ponieważ jeżeli jakąś liczbę [n] pomnożymy razy 2 to wyjdzie nam liczba parzysta :) do liczby parzystej dodając/odejmując liczbę nieparzystą  tworzymy liczbę nieparzystą ;)

Kolejno liczby nieparzyste :

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13... itp

Answer 2

2k+1 liczba nieparzysta 2k+3 liczba nieparzysta

Zatem jest podzielne przez 8 gdyz iloczyn dwuch liczb to 8 i -k-1 gdzie 8 jest podzielne przez 8