Question

Wykaż, że pole S czworokąta wypukłego, którego przekatne mają długości d1 i d2 oraz kąt ostry wyznazony przez te przekatne na miarę α, jest równe

NIE PROSZĘ O WSKAZÓWKI !

PROSZĘ O ROZWIĄZANIE ZADANIA ;)

Answer 1

Przekątne podzieliły czworokąt wypukły na 4 trójkąty,

punkt przecięcia się przekątnych podzielił je na odcinki o długościach

x  i   (d1 - x)

oraz  y   i (d2 - y)

zatem mamy

S = 0,5*x*y *sin (180 - a) + 0,5*(d1 -x)*y sin a + 0,5*(d1 -x)*(d2 -y)*sin(180 -a)

+ 0,5* x*(d2 - y) sin a = 0,5 x*y sin a + 0,5 d1*y sin a - 0,5x*y sin a +

+ 0,5[d1*d2 - d1*y - x*d2 + x*y ]* sinsin a + 0,5 x*d2 sin a - 0,5 x*y sin a =

= 0,5*d1*d2* sin a

====================