Question

Przekrój czworościanu foremnego (ostrosłupa) jest trójkątem równoramiennym polu 36 pierwiastków z 2 cm kwadratowych. Przekrój ten zawiera krawędź boczną ostrosłupa, wysokości ściany bocznej i wysokość podstawy. Oblicz V i Pc ostrosłupa.

Dodatkowo mogę podać, że przekrój ten jest trójkątem równoramiennym (nie równobocznym!), a Hb (wysokość ściany bocznej) jest tej samej długości co Hp (wys. podstawy ostrosłupa)

Czworościan foremny - ostrosłup, mający w podstawie trójkąt równoboczny, i 3 ściany boczne będące takimi samymi trójkątami równobocznymi o takich wymiarach jak podstawa

Answer 1

W tym wypadku skoro hb=hp
[(a√3)/2]×[(a√6)/3]×½=36√2
(a²√18)/6=36√2
(3a²√2)/6=36√2
(a²√2)/2=36√2
a²√2=72√2
a²=72
a=√72=6√2

Pc=a²√3=(6√2)²√3=72√3cm²
V=(a³√2)/12=(432×4)/12=144cm³