Question

Wykaż, że log2 jest liczbą niewymierną.

Answer 1

Udowodnijmy tak nie wprost. Przyjmijmy, że log 2  jest wymierna.
wiemy że log 1 = 0   oraz log 10 = 1
więc 0<log 2 < 1.
By była ona wymierna, możemy ją zapisać jako ułamek p/q  gdzie p i q są całkowite. Więc:


wspomniałem że p i q są całkowite.
Zauważ że q-p  to liczba większa od zera
Po lewej stronie zawsze otrzymamy liczbę nieparzystą
po prawej zawsze parzystą (bo q-p nigdy nie wyniesie 0)
Co dowodzi sprzeczność tej równości
A więc sprzeczność postawionej uprzednio tezy
Więc to nieprawda, że log 2  jest wymierna
Czyli że jest niewymierna.