Question

Dane są punkty A=[0,0]m, B=[1,1]m, C=[2,1]m i D=[1,0]m. Cząstka porusza się od A do B, od B do C i od C do D. Oblicz pracę stałej siły F=[2,2]m na każdym z odcinków.

Bardzo proszę o pomoc :)

Answer 1

A=[0,0]m, B=[1,1]m, C=[2,1]m i D=[1,0]m; F=[2,2] N  
Praca to iloczyn skalarny wektora siły i przemieszczenia
a*b=axbx+ayby
praca W=F * r=Fscosα; α-kąt między wektorami
s=√(rx^2+ry^2)
przemieszczenie AB=B-A=[1-0,1-0]=[1,1]=r1  
W1=F[2,2]*r1[1,1]=2*1+2*1=4 Nm
albo W1= (√(2^2+2^2))*√(1^2+1^2)cos0=2√2√2=4
przemieszczenie BC=[2-1,1-1]=[2,0]
W2=[2,2] * [2,0]=[2*2+2*0]=4 Nm
podobnie W2=(√(2^2+2^2))√2^2*cos45=2√2*2*√2/2=4 Nm
przemieszczenie CD=[1-2,0-1]= [-1,-1]
W3=[2,2]*[-1,-1]=2*-1+2*-1=-4 Nm
praca ujemna bo przemieszczenie ma zwrot przeciwny do siły