Question

Wykaż, że liczba 7^{3} + 7^{4} + 7^{5} jest podzielna przez 19. (nie używając kalkulatora)

Answer 1

7^3 + 7^4 + 7^5 = 7^3(1 + 7 + 7^2) = 7^3 ( 8 + 49) = 57 * 7^3

 

liczba ta dzieli się przez 19 gdyż jeden z czynników  wtej liczbie jest podzielny przez 19, tzn

 

57 : 19 = 3  zatem liczba 57 * 7^3  jest podzielna przez 19.

Answer 2

7^3 + 7^4 + 7^5 = 7^3 + 7*7^3 + 49*7^3 = ( 1 + 7 + 49)* 7^3 = 57* 7^3 = 19*3*7^3

więc jest podzielna przez 19