Wykaż, że jeśli: to prawdziwa jest nierówność: Proszę o wykonanie inną metodą niż podstawianie z nie.... Question from @Undead22

wik8947201 $\\2a^3-3a^2b+b^3\geq0
\\
\\2a^3-2a^2b-a^2b+b^3\geq0
\\
\\2a^2(a-b)-b(a^2-b^2)\geq0
\\
\\2a^2(a-b)-b(a-b)(a+b)\geq0
\\
\\(a-b)*[2a^2-b(a+b)]\geq0
\\
\\(a-b)(2a^2-ab-b^2)\geq0
\\
\\(a-b)(2a^2-2ab+ab-b^2)\geq0
\\
\\(a-b)*[2a(a-b)+b(a-b)]\geq0$

$\\(a-b)(a-b)(2a+b)\geq0
\\
\\(a-b)^2(2a+b)\geq0
\\
\\(a-b)^2\geq0 \ \ dla \ kazdych \ rzeczywistych \ a,b \ i \ 2a+b\geq0\ z \ zalozenia$

co konczy dowod.

2 votes Thanks 1

Simon7S7 No to lecimy;) :
Nie wprost. Załóżmy, że nie zachodzi Twoja teza, czyli:
$2a^3+b^3<3a^2b \\ 2a^3+b^3-2a^2b-a^2b<0 \\ -2a^2(-a+b)+b(b^2-a^2)<0 \\ -2a^2(b-a)+b(b-a)(b+a)<0 \\ (b-a)(-2a^2+b^2+ab)<0 \\ (b-a)(b^2-a^2+ab-a^2)<0 \\ (b-a)((b-a)(b+a)+a(b-a))<0 \\ [tex](b-a)(b-a)(b+2a)<0 \\ (b-a)^2(b+2a)<0$
Ale przecież $(b-a)^2 \geq 0$ natomiast b+2a z założenia $\geq$ 0
Zatem iloczyn wyrażeń nieujemnych nie może być mniejszy od zera.
Stąd mamy sprzeczność, a więc początkowo powinno być:
$2a^3+b^3 \geq 3a^2b$

1 votes Thanks 1

Udowodnij, że każdy wyraz ciągu o wzorze ogólnym: Jest liczbą złożoną. Proszę o dowód bez tw. Fermata.

Zdrowych wesołych Świąt, dużo radości, szczęścia oraz samych sukcesów zarówno dla moderatorów, jak i dla osób rozwiązujących zadania oraz dla tych, którzy nie boją się pytać :) Aby odpowiedzieć, należy obliczyć wyznacznik macierzy (załącznik). ///Khan.

Oblicz całkę nieoznaczoną: 1225.

Wykaż, że jeżeli dane jest równanie kwadratowe:, w którym to :)

Oblicz pochodną funkcji:

Wykaż, że ciąg: jest zbieżny.

Rozwiąż równanie kwadratowe: Tylko proszę bez durnych żartów. Najlepiej, żeby ktoś poważny to zrobił, jakiś boss.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social