Question

Wykaż że dla każdej liczby n ∈N+ wyrażenie n³-n jest podzielne przez 6

Answer 1

N^3 -n = n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1), jest to iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, wiec w srod nich znajduje sie conajmniej jedna podzielna przez 2 i jedna podzielna przez 3. Zatem iloczy jest podzielny przez 2 i przez 3, a wiec iloczyn ten jest podzielny przez 6