Wykaż, że ciciąg o wyrazie ogólnym an=3*2 jest ciągiem geometrycznym.... Question from @Doragos

Roma

Aby wykazać, że ciąg jest ciągiem geometryczny należy sprawdzić czy iloraz dwóch kolejnych wyrazów ma stałą wartość dla każdego n ∈ N+

q - iloraz ciągu geometrycznego

$a_n = 3 \cdot 2n^2 = 6n^2$

$a_{n+1} = 3 \cdot 2 \cdot (n+1)^2 = 6 \cdot (n^2+2n+1)$

$q = \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{ 6 \cdot (n^2+2n+1)}{6n^2} = \frac{ n^2+2n+1}{n^2}$

Iloraz q nie jest stały, jego wartość zależy od n, więc ciąg $a_n = 3 \cdot 2n^2$ nie jest geometryczny.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Jeśli jednak:

$a_n = 3 \cdot 2^n$

$a_{n+1} = 3 \cdot 2^{n+1} = 3 \cdot 2^n \cdot 2^1 = 6 \cdot 2^n$

$q = \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{ 6 \cdot 2^n}{3 \cdot 2^n} = 2$

Iloraz q = 2 jest stały dla każdej liczby naturalnej dodatniej n, co dowodzi, że ciąg $a_n = 3 \cdot 2^n$ jest geometryczny.

1 votes Thanks 1

Boguslavv

an=3*2n²

an=6n²

Ciąg jest geometryczny wtedy gdy:

$\frac{a3}{a2}=\frac{a2}{a1}$

a₁=6*1²=6

a₂=6*2²=6*4=24

a₃=6*3²=6*9=54

podstawiam:

$\frac{24}{6}=\frac{54}{24}$

4≠2,25

Coś źle przepisałaś, równość powinna się zgadzać.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

edit:

W wiadomości prywatnej napisałaś, że $an=3*2^{n}$

wtedy:

a₁=3*2¹=6

a₂=3*2²=3*4=12

a₃=3*2³=3*8=24

Ciąg jest geometryczny wtedy gdy:

$\frac{a3}{a2}=\frac{a2}{a1}$

podstawiając:

$\frac{24}{12}=\frac{12}{6}$

2=2

ciąg jest geometryczny

1 votes Thanks 1

Wspólnie z koleżanką z Irlandii przygotowuję referat dotyczący ochrony środowiska.* Zaproponuj podział pracy* Odrzuć koncepcję koleżanki, podając argumenty* Zaproponuj kompromisowe rozwiązanieProszę z tłumaczeniem... Dziękuję.

W ciągu arytmetycznym (an) dane są A4 =3 i a11=17. Oblicz r,a1, a20, i S20. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.

Pan X umieścił dwie lokaty po 5000zł z oprocentowaniem 5% w stosunku rocznym, jedną w banku A z roczną kapitalizacją odsetek, drugą w banku B z kapitalizacją co miesiąc. Jaką kwotę odsetek uzyska w banku A, a jaką w banku B? (pomiń podatek od odsetek)

Oblicz a1 i Q, a następnie sumę sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a2=4 i a3=2

Wykaż, że ciąg ( 1-pierwiastek z 3; 1; 1+pierwiastek z 3) jest ciągiem arytmetycznym.

Omów reakcje łańcuchową

Jak zmieni się siła wzajemnego oddziaływania naelektryzowanych ciał, jeżeli wartość pierwszego ładunku wzrośnie dwukrotnie, drugiego wzrośnie czterokrotnie a odległość między ładunkami zmaleje czterokrotnie

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social