Question

Wszystkie krawędzie bryły, której siatkę przedstawiono na rysunku mają długość 30 cm. Oblicz objętość bryły.

Prawidłowy wynik to 4500(6+pierwiastek z 2) cm2.

Answer 1

bryła to sześcian + ostrosłup czworokątny = V₁+V₂

 

V₁ = 30³ cm³

V₂ = 1/3 30² H

H= √ (30² - 30²(√2/2)²)  

H=30/√2

V₂ = 1/3 30² 30/√2

V₁ + V₂ = 30³(1 + 1/3√2) =30³(1+√2/6)=30³/6(6+√2)= 4500(6+√2) cm³

 

 

Answer 2

Bryła przedstawiona na siatce stanowi sześcian oraz ostrosłup prawidłowy czworokątny.

 

Objętość sześcianu wynosi:

gdzie a - podstawa ostrosłupa

H - wysokość ostrosłupa.

 

Wysokość ostrosłupa obliczymy na podstawie trójkąta prostokątnego złożonego z połowy przekątnej kwadratu (podstawa), wysokości "H" oraz krawędzi ostrosłupa "a"

 

Wobec tego możemy zapisać:

 

Mając już daną wysokość możemy obliczyć objętość tego ostrosłupa: