Question

1. Sześcian o krawędzi długości 8 cm rozcięto na sześć jednakowych ostrosłupów. Podstawą każdego z nich jest ściana sześcianu, a wierzchołkiem - punkt przecięcia przekątnych sześciany. Oblicz pole powierzchni całkowitej jednego takiego ostrosłupa.

ma wyjść 64 + 64 pierwiastka z 2

2. Oblicz, jaki procent pola powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego stanowi pole jego powierzchni bocznej, wiedząc, że wszystkie krawędzie tego ostrosłupa mają taką samą długość.

ma wyjść około 63%

Answer 1

zad1

krawedz podstawy a=8cm

kraw,boczna ostroslupa=b

wzor na przekatna szescianu D=a√3=8√3cm to ½d=4√3cm=b

przekatna podstawy(kwadratu)d=a√2=8√2cm  to ½d=4√2cm

pole podstawy :

Pp=8²=64cm²

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

4²+h²=(4√3)²

16+h²=48

h²=48-16

h=√32=4√2cm ---.dl,wysokosci sciany bocznej

pole boczne ostroslupa

Pb=4½ah=2ah=2·8·4√2=64√2 cm²

 

pole calkowite jednego ostroslupa 

Pc=Pp+Pb=(64+64√2) cm²

 

zad2

kazda krawedz bryly ma dlugosc =a

wysokosc sciany bocznej=h

z pitagorasa

(½a)²+h²=a²

¼a²+h²=a²

h²=a²-¼a²

h²=¾a²

h=√¾=a√3/2

 

Pb=4·½ah=2ah=2·a·a√3/2 =a²√3

Pc=Pp+Pb=a²+a²√3 =a²(1+√3) j²

 

Pb/Pc=(a²√3 )/ a²(1+√3)=√3/(1+√3)=√3(1-√3)/(1-3)=(√3-3)/-2=(3-√3)/2=(3-1,732)/2≈0,63

Pb/Pc ·100%≈0,63·100%≈63%