Question

1. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o kącie miedzy ramionami równym 120 stopni. Podstawa tego trójkąta ma 18 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka. 2. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 15 cm i 20 cm obracano wokół przeciwprostokątnej. Jaką bryłę wyznaczono w ten sposób w przestrzeni? Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły.

Answer 1

zad1

 

podstawa a=18  to ½a=r =9cm--->promien stozka

α=120 to 1/2α=60° wynika stad ze :

h√3=r

h√3=9

h=9/√3=3√3 ---.dl,wysoksoci stozka

2h=l

l=2·3√3=6√3 ---.dl,tworzacej stozka

 

objetosc stozka

V=1/3πr²·h=1/3π·9²·3√3 =81π√3 cm³

Pc=πr²+πrl=π·9²+π·9·6√3 =81π+54√3π=27π(3+2√3) cm²

 

zad2

a=15  i b=20cm

w wyniku obrotu otrzymamay dwa stozki zrosniete podstawami 

dł. przeciwprostokatnej=c liczymy z pitagorasa:

15²+20²=c²

225+400=c²

c=√625=25cm

 

 

na objetosc bryly  sklada sie  suma objetosci tych 2 stozkow czyli:

V1=⅓πr²·h1

V2=⅓πr²·h2

V=V1+V2=⅓πr²·h1+⅓πr²·h2=⅓πr²(h1+h2)

 

suma 2 wysokosci rowna sie dl. przeciwprostokatnej c:

h1+h2=c=25

 

promien r jest zarazem wysoksocia tego Δ opuszczona na przeciwprostokatna 

czyli pole Δ:  P=½·15·20=150 [j²]

to:25r/2=150

     25=300  /:50

       r=12cm

 

objetosc bryly:

V=⅓π·12²·25=⅓π·144·25=3600/3 =1200πcm³

 

pole calkowite bryly to suma pól bocznych tych stozkow

Pb1=πrl=π·12·15=180π [jcm]

P2=πrl=π·12·20=240π [jcm]

pole calkowite bryly:

Pc=Pb1+Pb2=180π+240π=420π [cm²]