Question

wspolczynniki funkcji kwadratowej tworza w kolejnosci -1,b,c ciag geometryczny. wyznacz wartosc wspolczynnikow b i c, jezeli wiadomo ze osia symetrii wykresu funkcji f jest prosta x=1. zapisz funkcje f w postaci kanonicznej.

odp:

b=2,c=-4

Answer 1

Odpowiedź w załączniku

Answer 2

skoro tworza ciag geometryczny to stosunek drugiego wyrazu do pierwszego sa sobie rowne,a zatem:

 

b/-1=c/b

b²=-c

 

dodatkowo wiemy ze osia symetrii jest prosta x=1,a zatem jest to jednoczesnie wspolrzedna wierzcholka paraboli

 

wzor na xwierzcholkowe=-b/2a

 

(-b/2a)=1

-b=2a   a a to nasze -1(wartosc przy x²)

 

-b=-2

b=2

 

zatem  -c=2²=4,czyli c=-4

 

Zeby zapisac w postaci kanonicznej musimy policzyc obie wspolrzedne wierzcholka.Wspolrzedna x to 1 a wspolrz.y wyliczymy ze wzoru :-delta/4a

 

Nasza postac funkcji kwadratowej po wyliczeniu b i c wyglada tak:

 

y=-x²+2x-4

 

delta=4-16=-12

 

zatem y wierzcholkowe=12/-4=-3

 

postac kanoniczna ma postac ogolna:  y=a(x-p)²+q,gdzie p i q wspolrzedne wierzcholka,zatem:

 

y=-1(x-1)²-3