Question

Współczynniki a,b,c funkcji kwadratowej y=ax^2 + bx + c w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest -3. Punkt o w spółrzędnych (1;24) należy do wykresu funkcji. Znajdź drugie miejsce zerowe oraz wartość współczynników a,b,c.

Answer 1

z własności funkcji:

b = (a+c)/2

 

f(-3) = 0

0 = 9a -3b + c

 

f(1) = 24

24 = a + b +c

 

mamy trzy równania, trzy niewiadome, więc rozwiązujemy układ równań

b = (a+c)/2

0 = 9a -3b + c

24 = a + b +c

 

z trzeciego równania wyznaczamy b:

b = 24 - a - c

 

podstawiamy b do pierwszego:

24 - a -c = (a+c) /2

48 - 2a - 2c = a + c

48 = 3a + 3c

 

podstawiamy b do drugiego: 

0 = 9a - 3(24 - a - c) +c

0 = 9a - 72 + 3a + 3c +c

72 = 12a + 4c

 

mamy teraz układ z 2 niewiadomymi:

48 = 3a + 3c |*(-4)

72 = 12a + 4c

 

-192 = -12a - 12c

72 = 12a + 4c

 

Dodając stronami:

-192 +72 = -12a -12c +12a +4c

-120 = - 8c

c = 15

 

3a = 48 - 3c

3a = 48 - 45

3a = 3

a = 1

 

b= 24 - a - c

b = 24 - 1 - 15

b = 8

 

y = x^2 + 8x + 15

DELTA = 64 - 60 = 4

pierw z DELTY  =2

 

x1 = (-8-2)/2 = -5

x2 = (-8+2)/2 = -3

 

WSPÓŁCZYNNIKI TO

a= 1

b=8

c=15

 

DRUGIM PIERWIASTKIEM JEST

x1 = -5