Question

Oblicz powierzchnię działki :

Jest to czworokąt nieforemny w którym boki mają kolejno 4cm, 6cm, 5cm, 7cm. Kąt znajdujący się między bokami 4cm i 6 cm wynosi 135 stopni.

Answer 1

Niech

I AC I = k

Pole trójkata ABC

P1 = 0,5*4*6*sin 135 = 12* sin 45 = 12* p(2)/2 = 6 p(2)

p(2) - pierwiastek kwadratowy z2

Z Tw. cosinusów mamy

k^2 = 4^2 + 6^2 - 2*4*6*cos 145 st = 16 + 36 - 48*( - p(2)/2) =

= 52  + 24* p(2)

Niech  x   - miara kąta ADC

Mamy ( z tw. cosinusów )

k^2 = 7^2 + 5^2 - 2*5*7*cos x = 49 + 25 - 70*cos x = 74 - 70*cos x

 

Mamy zatem

52 + 24*p(2) = 74 - 70*cos x

70*cos x = 22 - 24*p(2)

cos x = [ 22 - 24*p(2) ]/ 70 = [ 11 - 12 *p(2)]/35

==========================================

sin^2 x +  cos^2 x = 1

sin^2 x = 1 - cos^2 x

 

cos^2 x = [ 121 - 264 p(2) + 288]/1225 = [ 409 - 264 p(2)]/ 1225

zatem

sin^2 x = 1 - [ 409 - 264 p(2)]/1225 = 1225/1225 - [409 - 264 p(2)]/1225 =

= [ 816 + 264 p(2)]/1225

czyli

sin x = p [ 816 + 264 p(2)] / 35   = około 0,9853

Pole trójkata ACD

P2 = 0,5*7*5*sin x = 17,5 * { p [ 816 + 264 p(2)]/35}

P2 = 0,5 * p[ 816 + 264 p(2)]

=========================

Pole czworokąta ABCD

P = P1 + P2 =  6 p(2) + 0,5 * p [ 816 + 264 p(2)]

=================================================

 P = około 25,7 cm^2

-----------------------------