Question

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz pole trapezu.

Answer 1

Tak więc malujemy trapez prostokątny i rysujemy jego krótszą przekątną. Musi wyglądać tak - http://pl.static.z-dn.net/files/d14/137152acd40d0415eaeccfa0260153dd.jpg , teraz mamy dwa trójkąty prostokątny, o którym nic nie wiemy i równoboczny, którego bok ma 6( bok jest podstawą trapezu. Trójkąt równoboczny ma 3 kąty wewnętrzne o mierze 60stopni. Tak więc w lewym dolnym rogu mamy kąt 90stopni - 60 stopni=30stopni <--jeden z kątów trójkąta prostokątnego; drugi ma 90 stopni( bo jest prostokątny) tak więc 3 kąt = 60stopni. Mamy trójkąt 30,60,90. W którym boki oznaczamy a,2a, a√3

2a=6, więc a=3, a a√3=3√3

tak więc wracamy do trapezu, w którym mamy wysokość równą 3√3 i dwie postawy 3,6

P=(a+b)H/2

P=(3+6)*3√3/3

P=6√3