Question

Wśród dwunastu jednakowo wyglądających monet znajduje się jeden falsyfikat, który jest nieco cięższy od monety oryginalnej. Jak po pięciu ważeniach na wadze szalkowej wykryć falsyfikat?

Odpowiedzi proszę wyjaśnić i szczegółowo opisać!

Answer 1

1. Ważymy 6 dowolnie wybranych monet na 2 szalkach -> otrzymujemy zbiór tych 6 monet, gdzie znajduje się falsyfikat.
2. Ważymy 3 kolejne monety z 6 wybranych na 2 szalkach. Otrzymujemy zbiór tych 3 monet, gdzie znajduje się falsyfikat.
3. Ze zbioru monet oryginalnych dokładamy jedną do tych 3 i znów wybieramy z 4 monet 2, z których jedna jest falsyfikatem.
4. Ważymy 2 pozostałe monety. Cięższa jest falsyfikatem.

W załączniku schematyczny rysunek.

Ewentualnie, gdy nie wiemy, że falsyfikat jest cięższy, po pierwszym kroku ważymy drugą część monet. Jeżeli w pierwszym ważeniu pierwsza część była cięższa, a w drugim, druga część podzieliła się na równo, to znaczy, że falsyfikat znajduje się w pierwszej części monet.

///Khan.