Question

Witam serdecznie, bardzo bym prosił o rozwiązanie dwóch poniższych zadań:

Zad 1. Ile różnych liczb pięciocyfrowych o niepowtarzających się cyfrach można utworzyć z cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8

Zad 2. Z urny w której znajduje się sześć kulek czerwonych, osiem zielonych i dwie żółte, losujemy kolejno bez zwracania trzy kule. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:

a) trzech kul innego koloru

b) co najmniej jednej zielonej

Answer 1

Zad 1

Mamy cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Mamy z nich ułożyć liczbę pięciocyfrową: abcde, gdzie a≠0.

 

gdzie - symbol Newtona (czytaj "n po 1)[nie powinno być kreski ułamkowe - jednak nie umiem tego inaczej tu zapisać]

Czyli będzie

(*)

Wyjaśnienie wzoru (*)

- 6 po 1 dlatego, że na pierwsze miejsce losujemy cyfrę ze zbioru {1,2,3,4,5,7,8} (na pierwszym miejscu nie może stać 0)

- jest to wariacja bez powtórzeń: ze zbioru pozostałych 6 cyfr (na pozostałych miejscach może znajdować się 0) losujemy 4 cyfry.

 

 

zad 2

a) A- zdarzenie polegające na wylosowaniu trzech kul różnego koloru

[Tak jak poprzednio wszędzie jest użyty symbol Newtona]

 

b) B- zdarzenie polegające na wylosowaniu co najmniej jednej kuli zielonej

Czyli możemy wylosować 1 kulę zieloną, 2 kule zielone lub 3 kule zielone, czyli P(B) będzie sumą trzech prawdopodobieństw P(B)=P(B₁)+P(B₂)+P(B₃)

P(B₁) - wylosowano 1 kulę zieloną

P(B₂) - wylosowano 2 kule zielone

P(B₃) - wylosowano 3 kule zielone

 

Tak jak w poprzednich ułamek w nawiasie oznacza symbol Newtona