Question

Witam potrzebuje pomocy.Oblicz długości środkowych w trojkącie równoramiennym prostokątnym,
którego postawa ma długość 8.
wiem tyle iż rozwiazanie wynosi: 4, 2√10, 2√10

Answer 1

Przyprostokatna (czyli ramie Δ) =x
przeciwprostokatna c=8
z pitagorasa
x²+x²=8²
2x²=64   /:2
x²=32
x=√32=4√2 

a²+(½c)² =x²
a²+4²=(4√2)²
a²=42-16a=√16=4 ------->dl,srodkowej wychodzcej z wierzcholka kata prostego 

pozostale dwie srodkowe beda takiej samej dlugosci czyli
(4√2)²+(½x)²=b²
32+(2√2)²=b²
32+8=b²
40=b²
b=√40=2√10
odp: Srodkowe maja dlugosc : a=4, b=2√10 , b=2√10 

Answer 2

Trójkąt prostokątny o bokach x,x,8.
Liczymy z Pitagorasa.
x^2+x^2=8^2
2x^2=64
x^2=32
x=√32=4√2

Boki trójkąta to 4√2, 4√2, 8.
Środkowa łączy wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku.
Łączymy jeden z wierzchołków przeciwprostokątnej ze środkiem przeciwległej przyprostokątnej. Powstaje nam trójkąt prostokątny o bokach 4√2, 8 i y.
(2√2)^2+(4√2)^2=y^2
y^2=8+32
y^2=40
y=√40=2√10

Identyczna sytuacja jest przy drugim wierzchołku przeciwprostokątnej - też wyjdzie 2√10.

Teraz liczymy środkową wychodzącą z kąta prostego.
Środkowa ta jest jednocześnie wysokością trójkąta opuszczoną na podstawę (bok o długości 8).
Porównamy pola i wyliczymy z.
1/2*4√2*4√2=1/2*8*z
1/2*32=4z
16=4z
z=4