Question

Oblicz.Przekątne trapezu równoramiennego przecinają się pod kątem prostym. Oblicz odległość punktu przecięcia przekątnych od ramion tego trapezu, jeśli jego podstawy mają długości 4cm i 12cm.
odp. .

Answer 1

A = IABI = 12 cm
b = ICDI = 4 cm
E - punkt przecięcia przekątnych
IAEI = IBEI = x
ICEI = IDEI = y
EF = z -  szukana odległość

Liczę x z trójkąta ABE
Z tw. Pitagorasa:
x^2 + x^2 = 12^2
2x^2 = 144  /:2
x^2 = 72
x = V72
x = 6V2

Liczę y z trójkąta CDE
y^2 + y^2 = 4^2
2y^2 = 16  /:2
y^2 = 8
y = V8
y = 2V2

Liczę długość ramienia IBCI = IADI
ICBI^2 = x^2 + y^2
ICBI^2 = 72 + 8 = 80
ICBI = V80
ICBI = 4V5

Liczę odległość z
P BEC = ICBI * z/2 = x*y/2  (
4V5 z /2 = 6V2 * 2V2/2    I*2
4V5 z = 24  /:4V5
z = 24/4V5 = 6/V5 * V5/V5 = 6V5/5
z = 6V5/5
Odp. 6V5/5;  6V5/5


Objaśnienia:
^2  - do kwadratu
V  - pierwiastek kwadratowy



 



Ponieważ trapez jest równoramienny, więc trójkąty ABE i CDE są równoramiennymi trójkątami prostokątnymi.