Question

Witam, Potrzebuje 3 definicji chodzi mi tu o nie zadne wzory... tylko proste rozwiniecie, podam 1 przyklad:

Usuwanie niewymiernosci z mianownika - Polega na pomnozeniu liczebnika i mianownika przez ta niewymiernosc.

I teraz potrzebuje takie 3 definicje do:

1.Pierwiastki n-tego stopnia -?

2.Iloczyn i iloraz pierwiastkow n-tego stopnia -?

3,Dzialania laczne na potegach i pierwiastkach -?

Answer 1

1.

Pierwiastkiem stopnia "n" liczby nieujemnej "a",nazywamy taką liczbę nieujemną "b",która podniesiona do potęgi "n" daje "a" :

pierwiastek n-tego stopnia z a <==> b^n = a,gdzie;

a >= 0,  b >= 0, n EN,n >=2

n - stopień pierwiastka

a - liczba podpierwiastkowa

b - pierwiastek n-tego stopnia z liczby a (wartość pierwiastkowania)

 

(^do potęgi, E-należy do)

 

Nie określa się pierwiastków liczb ujemnych:np.:

V16 =4,  bo 4^2 =16

2.

Jeśli pierwiastki sa tego samego stopnia,to iloczyn pierwiastków jest równy

pierwiastkowi iloczynów,np.:

V10 x V20 =cały pierwiastek z (10 x 20) =V200

 

W odwrotna stronę działa to podobnie:

pierwiastek iloczynu jest iloczynem pierwiastków:

V200 =cały pierwiastek z (10 x20) =V10 x V20

 

Jeśli pierwiastki są tego samego stopnia,to iloraz pierwiastków jest równy

pierwiastkowi ilorazów,np.:

V20/V10 =cały pierwiastek z( 20/10) =V2

3.

Działania na potęgach

Iloczyn potęg:

a^m x a^n = a^(m+n)

 

Iloraz potęg:

a^m : a^n = a^(m-n), dla m>n ^ (a =I= 0)

(=I= czytaj rózne od zera)

 

Potega iloczynu:

(a x b)^n = a^n x b^n

 

Potęga ilorazu:

(a/b)^n = a^n/b^n, (dla b=I= 0)

 

Potęga potęgi:

(a^m)^n = a^(mxn)

 

Działania na pierwiastkach

Liczby podpierwiastkowe "a" i"b" są dodatnie(mogą być 0),a stopnie "m" i "n"

pierwiastka są liczbami naturalnymi oprócz: 0 i 1.

(V -pierwiastek)

 

V n-tego stopnia z axb = V n-tego stopnia z a x V n-tego stopnia z b,

V n-tego st. z a^m =(V n-tego st. z a)^m

V n-tego st. z a/b = V n-tego st. z a/V n-tego st. z b,(b nie może być = 0)

a x V n-tego st. z b = V n-tego st. z (a^n x b)

V n-tego st. z V m-tego st. z a = V (nxm)stopnia z a

(V n-tego st. z a)^n = a