Question

Witam. Bardzo proszę o pomoc w poniższym zadaniu. DAJĘ NAJ!

Dany jest okrąd o: x^2 + y^2 - 8x -2y - 8 = 0.

Wyznacz równanie ogólne prostej k, która jest styczna do tego okręgu w punkcie: A (9, 1).

Pozdrawiam serdecznie.

Answer 1

x²+y²-8x-2y-8=0

 

Równanie okręgu o srodku w punkcie S=(a,b) i promieniu r

 

x²+y²-2ax-2by+c=0

c=a²+b²-r²

 

-2ax=-8x

2ax=8x

2a=8

a=4

 

-2by=-2y

by=y

b=1

 

S=(4,1)

c=-8

 

16+1-r²=c

17-r²=-8

-r²=-25

r²=25

r=5

 

Równanie stycznej k do okręgu o środku S=(a,b) i promieniu r>0

w punkcie P=(p,q) ma postać

k: (p-a)(x-a)+(q-b)(y-b)=r²

 

p=9

q=1

a=4

b=1

r=5

 

(9-4)(x-4)+(1-1)(y-1)=25

5(x-4)=25

5x-20=25

5x=45

x=9

 

Równanie prostej k: x=9