Question

Proszę o pomoc w zadaniu z ciągów. DAJĘ NAJ! 1. Czy podany ciąg jest ciągiem geometrycznym? Odpowiedź uzasadnij. a) an = 3n^2 b) dn = 3 * 5^n (^2 - do potęgi drugiej ; ^n - do potęgi n) 2. Znajdź liczbę x, dla której liczby x , x +3 , 16 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. 3. Oprocentowanie lokat długoterminowych w banku wynosi 2% w skali roku. Oblicz, jaką kwotę wpłacono do banku, jeżeli odsetki od tej kwoty po dwóch latach trwania lokaty półrocznej wynoszą 808 zł. Bardzo proszę o pomoc i ewentualne wytłumaczenie (przynajmniej dwóch pierwszych zadań) jako że w poniedziałek mam z tego sprawdzian. Pozdrawiam serdecznie i z góry dziękuję za wszelką pomoc.

Answer 1

1. Aby ciąg był geometryczny jego iloraz musi być stały. Aby to sprawdzić bierzemy dwa kolejne wyrazy ciągu i dzielimy przez siebie jak poniżej:

W przykładzie a) ciąg nie jest geometryczny, a w przykładzie b) jest, dlatego, że iloraz jest stały

 

2.Dla ciągów geometrycznych zachodzi taka zależność:

 

Wynika z tego, że x jest równy 1 lub 9.(Dla każdego z x-ów równanie jest spełnione)

 

 3. Oprocentowanie lokat długoterminowych w banku wynosi 2% w skali roku. Oblicz, jaką kwotę wpłacono do banku, jeżeli odsetki od tej kwoty po dwóch latach trwania lokaty półrocznej wynoszą 808 zł. 

K₀ - kapitał początkowy

K₁ - kapitał końcowy

p - oprocentowanie roczne

n - liczba lat trwania lokaty

m - ilość kapitalizacji w roku

Odp: Kapitał początkowy wynosił 19899.51(zł)