Question

Wierzchołkami trójkąta są punkty A=(3;2) B=(6;4) C=(-1;8)
Uzasadnij ,ze to trójkąt prostokątny.

Answer 1

Obliczam długość poszczególnych boków.
Stosuję wzór na długość odcinka.
|AB| = pierwiastek z ( (xb-xa)^2 + (yb-ya)^2 )
|AB| = pierwiastek z ( (6-3)^2 + (4-2)^2 )
|AB| = pierwiastek z ( 3^2 + 2^2 )
|AB| = pierwiastek z ( 9 + 4 )
|AB| = pierwiastek z 13

|AC| = pierwiastek z ( (xc-xa)^2 + (yc-ya)^2 )
|AC| = pierwiastek z ( (-1-3)^2 + (8-2)^2 )
|AC| = pierwiastek z ( (-4)^2 + (6)^2 )
|AC| = pierwiastek z ( 16 + 36 )
|AC| = pierwiastek z 52

|BC| = pierwiastek z ( (xc-xb)^2 + (yc-yb)^2 )
|BC| = pierwiastek z ( (-1-6)^2 + (8-4)^2 )
|BC| = pierwiastek z ( (-7)^2 + (4)^2 )
|BC| = pierwiastek z ( 49 + 16 )
|BC| = pierwiastek z 65

Długosci odcinków AB, AC i BC spełniają równanie Pitagorasa
|AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2
bo
13 + 52 = 65
65 = 65
Zatem A, B, C sa wierzchołkami trójkata prostokątnego. A jest wierzchołkiem kąta prostego, a BC to przeciwprostokątna.