Question

Punkty A=(-2;-2) B=(4,1) i C=-1;3) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC.

Answer 1

1. wyznaczam wspołrzedne punktu D, srodka odcinka AB
D = ((-2+4)/2; (-2+1)/2) = (1,-1/2)
2. wyznaczam rownanie prostej przechodzacej przez punkty C(-1,3) i D(1,-1/2)

ax + by + c = 0

a(-1) + b(3) + c = 0
a(1) + b(-1/2) + c = 0

b(2,5) + 2c = 0            /suma pierwszego i drugiego rownania
a(1) + b(-1/2) + c = 0

2,5b = -2c    /* 2/5
a - 0,5 b + c = 0

b = -0,8c
a  - 0,5b + c = 0

b = -0,8 c
a + (-0,5)*(-0,8)c + c = 0

b = - 0,8c
a +0,4*c + c = 0

b = - 0,8 c
a = -1,4 c

Wyznaczam równanie prostej:
 ax + by + c = 0
-1,4c x - 0,8c y + c = 0  /:c
-1,4 x - 0,8 y + 1 = 0  /*(-5)
7x + 4y -5 = 0

Sprawdzenie:
czy C(-1,3) nalezy do tej prostej?
7(-1)+ 4*3 -5 = 0
0 = 0  tak
czy D(1,-1/2) nalezy do tej prostej?
7(1)+ 4(-1/2) -5 = 0
7 - 2 - 5 = 0
0 = 0  tak

odp:
7x + 4y -5 = 0