Question

Matura z matematyki od roku 2010. zbiór zadań maturalnych z zakresu kształcenia podstawowego. wydawnictwo podkowa...
zadanie: 3.43 ze strony 46, 3.44 ze strony 46
3.43:
Franek ma 15 lat, a jego tata Jan ma o 25 lat więcej.
a) Oblicz, ile razy tata Franka jest od niego starszy.
b) Podaj wzór pozwalający obliczyć ile razy tata Franka będzie starszy od niego po upływie t lat, gdzie t ≥ 0.
c) Oblicz, za ile lat tata Franka będzie od niego starszy dwa razy.
3.44:
Mianownik dodatniego ułamka jest o 3 większy od jego licznika. Jeżeli licznik ułamka zwiększymy o 4 a mianownik zmniejszymy o 2, to otrzymamy ¹⁴/₅ wartości ułamka. Wyznacz ten ułamek.

Answer 1

A) f = 15
j=f+25=40
40/15≈2,67
b) (40*t)/(15*t)
c) 2 (f+x) = j + x
2 (15+x) = 40 + x
30 + 2x = 40 +x
x = 10


Mianownik dodatniego ułamka jest o 3 większy od jego licznika. Jeżeli licznik ułamka zwiększymy o 4 a mianownik zmniejszymy o 2, to otrzymamy ¹⁴/₅ wartości
ułamka. Wyznacz ten ułamek.
x/y -> x licznik, y mianownik
Układ równań:
y = x+3
(x + 4) / (y-2) = (14/5) * (x/y)

Answer 2

A) 15+25 40 2
_____ = ____= 2 ___
15 15 3

b) L= 40+t
____=2
15+t

Answer 3

X-wiek Franka
y-wiek ojca
x= 15
y=x+25
y=15+25=40
a)
40/15=2 ¹⁰/₁₅=2²/₃

b)
(40+t)/(15+t)

c) 2*(x+z) = y+z
2(15+z) = 40 + z
30 + 2z = 40 +z
2z-z=40-30
z=10

3.44:

Mianownik dodatniego ułamka jest o 3 większy od jego licznika. Jeżeli licznik ułamka zwiększymy o 4 a mianownik zmniejszymy o 2, to otrzymamy ¹⁴/₅ wartości
ułamka. Wyznacz ten ułamek.
x- licznik
y-mianownik

y = x+3
(x + 4) / (y-2) = (14/5) * (x/y)

y = x+3
(x + 4) / (x+3-2) = (14/5) * (x/(x+3))

y = x+3
(x+4) / (x+1) = 14x/(5x+15)

14x²+14x=5x²+15x+20x+60
14x²-5x²+14x-35x-60=0
9x²-21x-60=0 /:3
3x²-7x-20=0

Δ=49-4*3*(-20)=49+240=289
√Δ=17
x=(7-17)/6=-10/6=-5/3
x=(7+17)/6=24/6=4

y = x+3
y=4+3=7

4/7