Question

Wartość bezwzględna - I
Rozwiąż
I3x-5I -4 > 2

I3-2Ix+5II=10

(x+3)2-16<0

Ix-4I=I3x+9I

Answer 1

Definicja (1)  którymi się posłużę w nierównościach:

Mamy:


Równość. Posłużymy się definicją (2):

|3-2|x+5||=10 
Na podstawie definicji (2):
3-2|x+5|=10      oraz    3-2|x+5|=-10
-2|x+5|=7     oraz    -2|x+5|=-13        /:(-2)
|x+5|=-7/2    oraz      |x+5|= 13/2 = 6,5
Równanie |x+5|=-7/2 jest sprzeczne, bo moduł żadnej liczby nie może być ujemny.
Rozwiązuję |x+5|=6,5. Mam:
|x+5|=6,5     na podstawie definicji (2):
x+5=6,5    oraz  x+5=-6,5
x=1,5   oraz   x=-11,5

Druga nierówność. Definicja (3):




Druga równość.  Definicja (4) :


|x-4|=|3x+9|
|x-4|=3|x+3|
Moduły zerują się w punktach 4 oraz -3. Na podstawie definicji (4)  tworzymy w każdych przedziałach osobne równania.
1 przedział: x>4 :
x-4=3(x+3)
x-4=3x+9
-2x=13    /:(-2)
x=-13/2
nie należy do przedziały podanego przeze mnie - rozwiązanie odpada.

2 przedział:  -3<x<4 :
4-x=3x+9
-4x=5   /:(-4)
x=-5/4
należy do przedziału podanego przeze mnie - pierwsze rozwiązanie.

3 przedział:  x<-3 :
4-x = -3x-9
2x=-13   /:2
x=-13/2
również należy.
Mamy dwa rozwiązania: