Question

Rozwiązywanie układów równań z dwoma niewiadomymi (x, y) dwoma sposobami : przeciwstawnych współczynników i metodą podstawiania.

Proszę wytłumaczyć szczegółowo i zrozumiale rozwiązywanie obiema metodami na kilku przykładach, żeby wszystko było dokładnie napisane , co dodać i przenieść itp.

Daję dużo punktów więc liczę na same dobre odpowiedzi, kopie z innych stron zgłaszam !!! Dziekuję z góry za odpowiedzi od użytkowników powyzej rangi PIĄTKOWY :) Daję naj do dzisiaj do godziny 18 .

Answer 1

x to jedna szukana

y to druga szukana

 

Metoda przeciwnych współczynników polega na doprowadzeniu obu równań do posiadania przeciwności czyli z jednej -x, z drugiej x

 

Pokażę to na przykładzie:

x+y=7

3x+2y=8

 

Aby rozwiązać to równanie musimy zrobić tak aby u góry było np. 3x, a na dole -3x lub u góry -2y, a na dole 2y.

 

W tym celu mnożymy górną stronę równania razy -2:

 

x+y=7 /*(-2)

3x+2y=8

 

Otrzymujemy:

-2x-2y=-14

3x+2y=8

 

Następnym krokiem jest przystąpienie do dodawania:

 

      -2x-2y=-14

+     3x+2y=8

---------------------

      x      =  -6

 

Tutaj widać, po co doprowadziliśmy -2y i 2y. Odpowiedź jest prosta: aby się skróciły i powstał nam wynik jednej niewiadomej.

 

Gdy mamy już ile wynosi x, podstawiamy go pod górne lub dolne równanie.

 

-2x-2y=-14

-2*(-6)-2y=-14

12-2y=-14

-2y=-26 //(-2)

y=13

 

Dzięki temu obliczyliśmy ile wynosi druga niewiadoma i mamy rozwiązany cały układ

 

------------------

 

Teraz przejdźmy do metody podstawiania, która jest łatwiejsza, ale bardziej czasochłonna.

 

Weźmy sobie ten sam przykład:

x+y=7

3x+2y=8

 

Aby rozwiązać ten układ musimy ustalić ile równą się x lub y. W tym celu przenosimy wszystko na prawą stronę, a z lewej zostawiamy jedną niewiadomą x lub y.

 

x=7-y

3x+2y=8

 

Teraz skoro wiemy ile równa się x podstawiamy to do równania na dole.

 

x=7-y

3*(7-y)+2y=8

 

Teraz doprowadzamy to do najprosztej postaci:

 

x=7-y

21-3y+2y=8

 

x=7-y

-y=8-21

 

x=7-y

-y=-13 //(-1)

 

x=7-y

y=13

 

Jak widać obliczyliśmy ile równa się niewiadoma y, podstawiamy więc y do górnej częśći równania, tak by obliczyć ile wynosi x.

 

x=7-13

y=13

 

x=-6

y=13

 

I mamy obliczone. Wynik w obu przypadkach wyszedł taki sam. Metoda przeciwnych współczynników jest według mnie dosyć trudniejsza, ale szybsza w rozwiązywaniu.

Mam nadzieję, że pomoc była przydatna. Dodatkowo zostawię Ci kilka zadań do rozwiązania. Wyniki i pytania wyślij na prywtną wiadomość.

 

Przykłady:

x+y=5

x-y=10

 

2x+y=4

-2x+y=6

 

5x-4y=24

-5x-2y=12

 

Pozdrawiam i czekam na odpowiedź ;)