!PILNIE! potrzebuję wytłumaczenia tego tematu (załączniki).
Ogólnie wiem o co chodzi, ale nurtuje mnie kilka rzeczy. Otóż (I skan) jest zdanie: "w pobliżu ziemi wartość siły ciężkości możemy uważać za stałą, równą Fc=mg" . ok. logiczne.
Ale o co chodzi z tymi wzorami poniżej? One dotyczą rysunku 5.20. I tutaj jest treść mojego 'zadania'. Chodzi o dokładne wytłumaczenie, dlaczego są takie wzory i co po kolei się robi, by do nich dojść.
Następnie. O co chodzi w rysunku 5.21? (II skan)
Jeszcze dwa pytania :)
Wzór 5.5 (ostatni na II skanie). Praca nie zależy od kształtu toru, tylko od punktu od pola grawitacyjnego. Czy 1/Rb musi być mniejsze od 1/Ra , czy wynik może być ujemny?
oraz
Jest zdanie (III skan): "Zdajesz sobie chyba sprawę z faktu, że na ciało przesuwające się w polu grawitacyjnym nie musi działać żadna siła zewnętrzna!". By zrozumieć, potrzebuję wytłumaczenia: "dlaczego". Pewnie to jest oczywiste, ale muszę być w 100% pewna tego co czytam.
Liczę na waszą pomoc. Osoba, która 'najjaśniej' opracuje w/w zagadnienia dostaje naj.
Praca w polu grawitacyjnym;
Cały dowcip w tym, że pole grawitacyjne jest potencjalne, a nie wektorowe jak np. pole magnetyczne. więc praca w takim polu nie zależy od trajektorii po jakiej przemiszczamy ciało, a jedynie od położenia startu i mety;
Dowód:
Praca wyraża się wzorem:
jest to iloczyn sklarany:
[\tex]W=Fr\cos{\alpha}[/tex]
gdzie wprowadziłem kąt mięsdy wektorami:
zatem praca na drodze ABC i drodze AC to odpowiednio:
wyszło na to samo
rysunek 5.21
Chodzi w nim o to, że w polu centrlanym (siła zmienia się z odległością) także praca nie zależy od drogi, ale od przesunięcia (odległości między początkiem i końcem). Nie jest ważne czy przenosimy ciało po najkrótszej drodze (odcinek AB), czy po łuku między tymi punktami. Udowodnienie tego wymaga policznenia:
dokładne tego obliczenie wymaga zastosowania całki, co na tym poziomie mogłoby doprowadzić nauczyciela do ciężkiego szoku.
Załóżmy jednak, że punkty AB nie leżą na prostej będącej przedłużeniem promienia. Pracę wykonujemy więc w dwóch etapach:
1. poruszamy się wzdłuż promienia, w wtedy stosuje się napisany przeze mnie wcześniej wzór, gdyż kąt między silą a przesunięciem to 0
2. poruszamy się stycznie po powierzchni odległej o R_B od źródła pola, na której nie zmienia się siła (co do wartości) i jest ona zawsze styczna do promienia, więc kąt to 0.5*pi i pracy nie wykonuję.
W ten sposób pokazałem, że wielkośćpracy zależy jedynie od tego skąd dokąd przenoszę ciało, a nie po jakiej drodze.
W ogólności, gdybym, punkt A i B pokrywały się ze sobą, to praca jest zerowa.
Zwykle stosuję się tu własność pola potencjalnego: praca równoważna jest zmianie potencjału
jeśli R_b<R_a czyli koniec jest bliżej Ziemi niż początek, to pracę wykonuje pole a nie my i jest ona ujemna
nie działa sila zewnętrzna oznacza tylko tyle, że zostawiamy ciało samemu sobie; tzn. nie przytrzymujemy nie popychamy i dziala na to ciało tylko pole grawitacyjne. Jeżeli tak "puścimy swobodnie" ciało, to oczywiście gdzieć poleci (chyba, że jest już w minimum potencjału, lub na przykład orbituje). Wtedy to spadanie ciała to nic innego jak praca pola grawitacyjnego. Jak ciało orbituje to siła pola jest zawsze prostopadła do przesunięcia, więć nie wykonuje pracy i cało nie zmiania swojej energii.
Trochę to pogięte, ale niestety teoria pola do łatwych nie należy. Nie wahaja się jeśli masz jakieś dodatkowe pytania uściślające.
pozdrawiam
---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"